Генерал-майор Кузнецов відомий під прізвиськом «Собачник» або «Охотник» за свою пристрасть до мисливських собак. Кузнецов був засуджений Печерським районним судом Києва в 2011 році за корупційні злочини (формально – за службову недбалість) і після звільнення з СБУ працював в охороні Турчинова, який повернув його на службу в 2014-му – спочатку в «Альфу», а потім – начальником штабу АТЦ при СБУ.
Саме Кузнецов перетворив штаб АТЦ при СБУ на філію ФСБ. Але Геннадій Іванович не тільки обслуговував своїх московських кураторів, а ще й розкрадав грошове забезпечення підлеглих, використовував службовий автотранспорт для поїздок у відпустку й навіть оформлював офіцерам штабу АТЦ при СБУ фіктивні відрядження в зону АТО, а, насправді, направляв їх для охорони концертів Святослава Вакарчука. При цьому, як було встановлено в ході службового розслідування, Вакарчук платив за це Кузнецову готівкою «у конверті».
Але, найголовніше, Кузнецов разом зі своїми московськими кураторами продавав місця в списку на «обмін полоненими»…
З СБУ Кузнецову довелось піти після того, як були отримані достеменні докази роботи Кузнецова на ФСБ. Зокрема – записана розмова між Кулінічем і Сівковичем:
Сівкович: А департамент контррозвідки повністю не його (мається на увазі, що голова СБУ Баканов не контролює ДКР СБУ)?
Кулініч: Я там плюс-мінус утримую ***, тому задача на це місце вивести «Охотніка» … на першого зама….
«Охотнік», він же ж «Собачник» – це Кузнецов, якого у ФСБ планували призначити керівником АТЦ при СБУ замість Руслана Баранецького. За посадою керівник АТЦ при СБУ був першим заступником голови СБУ і, за розподілом обов’язків, контролював діяльність Департаменту контррозвідки. Саме тому Сивкович в Кулініч так хотіли бачити Кузнецова першим заступником голови СБУ. Але не судилось.
— журналіст Володимир Бойко про затриманого в Угорщині колишнього генерала СБУ.